rumus luas dan volume bola

Rumus Luas dan Volume Bola|Bangun Ruang: Mari belajar lagi yuk… gimana masih semangat gak belajar ya sobat? Jika sobat masih semangat baguslah karena pada postingan kali ini kita akan mempelajari tenang salah satu bangun ruang yaitu Bola.

Pertama-tama saya akan menjelaskan sedikit mengenai pengertian bola dan rumus luas dan volume bola.

Perhatikan gambar bola berikut ini.

Pengertian Bola: Bola merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung atau kulit bola. Sedangkan Unsur bola sendiri yakni hanya memiliki satu sisi saja.

Luas Bola

L = 4 x luas lingkaran
   = 4 x π r2
   = 4 π r2

Volume Bola

V = 4 x volume kerucut
    = 4 x 1/3 π r2 t

karena pada bola, t = r maka,

V = 4 x 1/3 π r2 r
    = 4 x 1/3π r3
    = 4/3 π r3

pengertian dan unsur-unsur lingkaran

PENGERTIAN LINGKARAN

Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, dimana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu yang dimaksud disebut titik pusat. Berikut gambar lingkaran:

UNSUR-UNSUR LINGKARAN

Berikut ini merupakan unsur-unsur dalam lingkaran

1. Titik Pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Pada gambar diatas, titik O merupakan titik pusat lingkaran.
2. Jari-jari lingkaran (r) adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Pada gambar diatas jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA. OB. OC
3. Diameter (d) adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Pada gambar diatas BC merupakan diameter lingkaran. Panjang diameter lingkaran adalah 2 kali panjang jari-jari lingkaran atau bisa ditulis d = 2r.
4. Busur lingkaran adalah garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada gambar di atas, garis lengkung AC (ditulis ) merupakan busur lingkaran. Busur lingkaran dibagi menjadi 2, yaitu busur kecil dan busur besar. Pada umumnya, istilah dalam buku hanya busur lingkaran. Ini berarti yang dimaksud adalah busur kecil.
5. Tali Busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Pada gambar diatas garis lurus AC merupakan tali busur.
6. Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Yang berwarna kuning merupakan tembereng yang dibatasi oleh busur dan tali busu AC. Tembereng dibagi menjadi 2, yaitu Tembereng kecil dan Tembereng besar. Pada umumnya, istilah dalam buku hanya Tembereng. Ini berarti yang dimaksud adalah Tembereng kecil.
7. Juring adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. Pada gambar di atas, yang termasuk juring adalah AOB. Seperti busur dan tembereng, juring juga dibagi menjadi 2, yaitu juring kecil dan juring besar. Pada umumnya, istilah dalam buku hanya juring saja. Ini berarti yang dimaksud adalah juring kecil
8. Apotema adalah garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran. Garis tersebut tegak lurus dengan tali busur.

fungsi

Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.
Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y=f(2x), yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis f(5)=10.

Notasi

Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut.

Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang memetakan dua himpunan, A kepada B. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik. Maka kita dapat menggunakan notasi lain.

atau

Fungsi sebagai relasi

Sebuah fungsi f dapat dimengerti sebagai relasi antara dua himpunan, dengan unsur pertama hanya dipakai sekali dalam relasi tersebut.

Domain dan Kodomain

Pada diagram di atas, X merupakan domain dari fungsi f, Y merupakan kodomain

Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan, sedangkan range adalah daerah hasil

Sifat-sifat fungsi

Fungsi injektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sebarang a₁ dan a₂ dengan a₁ tidak sama dengan a₂ berlaku f(a₁) tidak sama dengan f(a₂). Dengan kata lain, bila a₁ = a₂ maka f(a₁) sama dengan f(a₂).

Fungsi surjektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

Fungsi bijektif

Fungsi f: A → B disebut disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.

jajargenjang

Jajar genjang atau Jajaran genjang (inggris parallelogram) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.
Jajar genjang dengan empat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.

Rumus jajar genjang

Keliling

Luas

Segitiga kongruen dan sebangun

Kongruen

Bangun-bangun geometri dikatakan kongruen (sama sebangun) jika dan hanya jika bangun-bangun itu mempunyai ukuran dan bentuk yang sama. Jadi bisa diingat betul bahwa kongruen adalah bentuknya sama dan ukurannya sama. Jika tidak memenuhi salah satu saja, maka bangun tersebut tidak kongruen.

Segitiga yang kong ruen adalah segitiga yang bentuknya sama dan ukurannya sama. Segitiga kongruen memang harus mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Tetapi karena segitiga merupakan bangun yang istimewa, maka segitiga ini mempunyai beberapa hal penting mengenai kongruen. Jadi, kita tidak perlu mencari ketiga panjang sisinya dan mencari 3 besar sudutnya.

Cukup dengan sifat-sifat di bawah ini saja.
Beberapa hal yang mengenai segitiga yang kongruen.


Sisi – Sudut – Sisi

Yang diketahui adalah sisi sudut sisi. Ini artinya sudut yang diketahui diapit oleh sisi yang diketahui. Dua buah segitiga kongruen jika dan hanya jika dua sisi dan sudut apitnya yang berpadanan sama besar.


Sudut – Sisi – Sudut

Dua buah segitiga yang kongruen jika dan hanya jika satu sisi diketahui dan dua sudut yang ada di sisi tersebut juga sama. Ini akan mengakibatkan titik potong antara sisi-sisi yang lain adalah sama.


Sudut – Sudut – Sisi

Dua buah segitiga kongruen jika dan hanya jika sebuah sisi, dua buah sudut, yang satu terletak pada sisi itu dan yang lainnya terletak di depan sisi itu adalah sama.


Sisi – Sudut – Sudut

Dengan menggunakan aturan sinus, didapatkan seperti yang ketiga. yaitu sisi sudut sudut.


Sisi – Sisi – Sisi

Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika ketiga sisinya sama.


Sisi – Sisi – Sudut + Sudut Sejenis

Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika dua buah sisi, satu sudut di hadapan sisi yang sama, satu sudut di hadapan sisi yang sama yang lain sejenis adalah sama


Akibat dari dua buah segitiga yang kongruen adalah ketiga sudutnya sama besar dan ketiga sisinya sama panjang.
Penerapan dari kekongruenan segitiga ini adalah untuk membuktikan bahwa dua buah sudut sama besar. untuk membuktikan bahwa dua buah garis sama panjang. untuk membuktikan dua buah segitiga sama luas.
Dan akhirnya juga digunakan untuk melukis sebuah segitiga




Sebangun

Dua segitiga sebangun jika dan hanya jika segitiga yang satu dikalikan dengan factor skala k diperoleh segitiga hasil yang kongruen (sama sebangun) dengan segitiga yang lain.
Akibat dari dua buah segitiga yang sebangun adalah sedut-sudut yang seletak sama besar. dan sisi-sisinya yang seletak adalah proporsional (rangkaian perbandingan yang seharga).
Kesamaan dari dua buah segitiga yang kongruen dan sebangun adalah susut-sudut yang seletak besarnya sama.

Dalil-dalil pada dua buah segitiga yang sebangun


Sudut – Sudut

Dua buah segitiga sebangun jika dan hanya jika kedua segitiga itu mempunyai dua pasang sudut yang sama besar


Sisi – Sudut – Sisi

Dua buah segitiga sebangun jika dan hanya jika kedua segitiga itu mempunyai dua pasang sisi sebanding dan sudut yang diapit itu sama besar.


Sisi –Sisi – Sisi

Dua buah segitiga sebangun jika dan hanya jika kedua segitiga itu mempunyai tiga pasang sisi yang merupakan rangkaian perbandingan seharga


Sudut – Sisi – Sisi + Sudut Sejenis

Dua buah segitiga sebangun jika dan hanya jika kedua segitiga itu mempunyai dua pasang sisi sebanding, sebuah sudut di hadapan salah satu sisi yang sebanding itu sama besar, asal sudut di hadapan sisi sebanding lainnya sejenis